问题一

小问一

要求：设计合理的搬迁补偿方案，能根据住户情况给出合理的面积补偿、采光补偿和修缮补偿范围
创新点：
智能补偿方案匹配：结合住户需求与空置地块资源，设计动态补偿方案。
公平性评估：通过补偿范围的公平性评估，避免因补偿差异导致的居民不满。（修缮补偿上限 != 最大修缮费用）
多层次补偿策略：根据住户需求优先级，分层次设计补偿方案。（额外考虑）

我的理解

补偿的范围含义：

补偿的最小值：面积不减少、采光不降低、居住品质不降低
补偿的最大值：开发商能给出的最大条件，对居民搬迁的最大吸引力

综合考虑面积补偿，采光补偿，修缮补偿

模型构建

数学模型：MCDA

目标函数：$U = w_s \times \frac{S_{迁后}}{S_{迁前}} + w_l \times \frac{L_{迁后}}{L_{迁前}} + w_c \times C$

约束条件：

$1 \geqslant U \geqslant U_{min}$
$S_{原} \times 1.3 \geqslant S$
$L \geqslant L_{原}$
$200000 \geqslant C \geqslant 0$
$20000000 * 1.3 \geqslant C_{总成本} \geqslant 0$ （删除）

说明：

$U_{min}$ 取 0.7 合适
只针对单个居民讨论是否同意搬迁，因此不考虑总成本大小
其他因素反映到修缮补偿上去，调节上下限（考虑）

AI点评该模型：
问题分析
目标函数：
目标函数 $U = w_s \times S + w_l \times L + w_c \times C$ 是合理的，涵盖了面积、采光和修缮三个核心补偿维度，符合多标准决策分析（MCDA）的框架。
约束条件：
$1 \geqslant U \geqslant U_{min}$：满意度范围合理，确保满意度在合理区间内。
$S_{原} \times 1.3 \geqslant S \geqslant S_{原}$：符合面积补偿的上下限要求。
$L \geqslant L_{原}$：采光补偿约束正确，确保迁入地块采光不低于原地块。
$200000 \geqslant C \geqslant 0$：修缮补偿上限正确，符合题意。
$20000000 \times 1.3 \geqslant C_{总成本} \geqslant 0$：总成本约束合理，控制在预算范围内。
$w_1 + w_2 + w_3 = 1$：权重约束正确，确保权重总和为1。
潜在问题：
$U_{min}$ 的定义：需明确 $U_{min}$ 的具体数值，建议通过居民满意度调查确定。
总成本约束：$20000000 \times 1.3$ 是否为题目明确给出的预算上限？需确认。
权重分配：权重 $w_1, w_2, w_3$ 的分配需结合实际调查数据，确保权重反映居民真实需求。
补偿方案的公平性：需确保不同住户的补偿方案在面积、采光和修缮方面公平分配。
改进建议
明确 $U_{min}$ 的定义：
通过问卷调查或历史数据，确定居民的最低满意度阈值，确保搬迁方案的可接受性。
验证总成本约束：
确认总成本上限是否为2000万元加30%的备用金（即2600万元），并在模型中明确体现。
权重分配机制：
通过层次分析法（AHP）或其他多标准决策方法，科学分配权重，确保权重的合理性。
补偿方案的公平性评估：
在模型中增加公平性约束，确保不同住户的补偿方案在各维度上公平。
总结
你的模型构建总体合理，但需在满意度阈值、总成本确认、权重分配和公平性评估方面进一步完善，以确保模型的科学性和实用性。

python

import pandas as pd
import cvxpy as cp

direction = {"北": 3, "南": 3, "东": 2, "西": 1}
W_S = 0.4  # 面积权重
W_L = 0.3  # 采光权重
W_C = 0.3  # 补偿权重

answer = []

if __name__ == "__main__":

    # 数据预处理
    file_path = r"M:\我的桌面\2025年第十五届MathorCup数学应用挑战赛赛题\B题\附件一：老城街区地块信息.xlsx"
    df = pd.read_excel(file_path, sheet_name="Sheet1")
    df["地块方位"] = df["地块方位"].map(direction)
    total = df.shape[0]  # 总数据量
    # 对每户居民进行求解
    for i in range(total):
        # 无人居住
        if df["是否有住户"][i] == 0:
            continue
        # 创建变量
        x = cp.Variable(shape=3, integer=True)
        max_x0 = df["地块面积"][i] * 1.3
        max_x1 = 4
        max_x2 = 200000
        # 构建目标函数
        tar = W_S * x[0] / max_x0 + W_L * x[1] / max_x1 + W_C * x[2] / max_x2
        obj = cp.Minimize(tar)
        # 限制条件
        con = [x[0] / df["地块面积"][i] &lt;= 1.3,
               x[1] >= df["地块方位"][i],
               x[1] &lt;= max_x1,
               x[2] >= 0,  # 修缮费用 上下限 有待处理
               x[2] &lt;= max_x2,
               0.7 &lt;= tar]
        # 创建问题
        prob = cp.Problem(obj, con)
        # 求解问题
        ret = prob.solve()
        if prob.status != "optimal":
            print("无解")
        else:
            answer.append([int(i) for i in [df["地块ID"][i],
                                             x.value[0], max_x0,
                                             x.value[1], max_x1,
                                             x.value[2], max_x2]])

    print("求解完毕")
    pd.DataFrame(answer, columns=["地块ID", "最小面积", "最大面积", "最低采光", "最高采光", "最少修缮", "最多修缮"]).to_excel("./问题一居民搬迁最低要求.xlsx")
    print("保存成功")

小问二

要求：还有哪些因素可能会影响住户是否同意搬迁？作为规划局/开发商，应如何应对？请详细列出并定性/ 定量探讨

问题一 ​

小问一 ​

我的理解 ​

模型构建 ​

问题分析 ​

改进建议 ​

总结 ​

小问二 ​

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我的理解

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改进建议

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