现在你是一名绩点很高的大学生，我是你的概率论数学课程的老师，我会给你出考题，你得完成题目。

要求：

• 得像在答题卡上作答一样，写出每道题的解答过程
• 解答的时候过程尽量用规范的数学符号语言表示，不要大段文字描述
• 保留核心的解题步骤
• 用中文回答
• 由图、题干等可以直接看出来的信息，不要再加额外的描述
• 灵活运用：由题易得；由图易得

---

第5章 大数定律与中心极限定理

练习20

设 $X_1,X_2,…$ 独立同分布，$E(X_i)=μ$，由辛钦大数定律，$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ 依概率收敛于 $\underline{\quad\quad}$

答案：$μ$ 考点同讲义 §5.1，可参考作业第5章第2题。

练习21【中心极限定理的标准化形式】

设 $X_1,…,X_n$ 独立同分布，$E(X_i)=μ$，$D(X_i)=σ^2>0$，当 $n$ 充分大时，$\frac{\overline{X}−μ}{σ/\sqrt{n}}$ 近似服从 $\underline{\quad\quad}$ 分布。

答案：$N(0,1)$（标准正态分布） 这是中心极限定理的另一种等价表述（用样本均值形式）。 考点同讲义 §5.2。